高等数学

　　I.考试范围

　　一、函数与极限

　　映射与函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则，两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质.

　　二、导数与微分

　　导数概念，函数的求导法则，高阶导数，隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率，函数的微分.

　　三、微分中值定理与导数的应用

　　微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数的单调性与曲线的凹凸性，函数的极值与最大值最小值，函数图形的描绘，曲率，方程的近似解.

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　　四、不定积分

　　不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分，积分表的使用.

　　五、定积分

　　定积分的概念与性质，微积分基本公式，定积分的换元法和分部积分法，反常积分.

　　六、定积分的应用

　　定积分的元素法，定积分在几何学上的应用，定积分在物理学上的应用.

　　七、微分方程

　　微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程，高阶线性微分方程，常系数齐次线性微分方程，常系数非齐次线性微分方程.

　　八、向量代数与空间解析几何

　　向量及其线性运算，数量积，向量积，平面及其方程，空间直线及其方程，曲面及其方程，空间曲线及其方程.

　　九、多元函数微分法及其应用

　　多元函数的基本概念，偏导数，全微分，多元复合函数的求导法则，隐函数的求导公式，多元函数微分学的几何应用，方向导数与梯度，多元函数的极值及其求法.

　　十、重积分

　　二重积分的概念与性质，二重积分的计算法，三重积分，重积分的应用.

　　十一、曲线积分与曲面积分

　　对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式及其应用，对面积的曲面积分，对坐

　　标的曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式.

　　十二、无穷级数

　　常数项级数的概念和性质，常数项级数的审敛法，幂级数，函数展开成幂级数，函数的幂级数展开式的应用，傅里叶级数，一般周期函数的傅里叶级数.

　　II.参考书目

　　1.同济大学数学系编：《高等数学》(第七版)(上、下册)，北京：高等教育出版社，2014年.

　　2.赵树嫄主编：《微积分》(第四版)[经济应用数学基础(一)]，北京：中国人民大学出版社，2016年.